三角関数例

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{8}{17})$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \sin (\arccos (\frac{8}{17}))$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sin (\arccos (\frac{8}{17}))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

交点 $(\frac{8}{17}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{8}{17})}^{2}})$ 、 $(\frac{8}{17}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (\frac{8}{17})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\frac{8}{17}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{8}{17})}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arccos (\frac{8}{17}))$ は $\sqrt{\frac{225}{289}}$ です。

$x = \sqrt{\frac{225}{289}}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{\frac{225}{289}}$ を $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$

ステップ 2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{289}}$

ステップ 2.1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{15}{\sqrt{289}}$

ステップ 2.1.4

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$289$ を $17^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{15}{\sqrt{17^{2}}}$

ステップ 2.1.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{15}{17}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{15}{17}$

10進法形式：

$x = 0.88235294 \dots$

三角関数 例

三角関数例