三角関数例

$\sin^{2} (x) - \frac{1}{3} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{3}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ の値を求めます。

$x = 0.6154797$

ステップ 6.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

ステップ 6.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

ステップ 6.4.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

ステップ 6.4.3

$3.14159265$ から $0.6154797$ を引きます。

$x = 2.52611294$

ステップ 6.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ の値を求めます。

$x = - 0.6154797$

ステップ 7.3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$

ステップ 7.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 7.4.2

$3.75707236$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ と隣接します。

$x = 3.75707236$

ステップ 7.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7.6

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$2 π$ を $- 0.6154797$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.6154797 + 2 π$

ステップ 7.6.2

$2 π$ から $0.6154797$ を引きます。

$5.66770559$

ステップ 7.6.3

新しい角をリストします。

$x = 5.66770559$

ステップ 7.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

すべての解をまとめます。

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

解をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3.75707236 + 2 π n$ と $0.6154797 + π n$ を $0.6154797 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9.2

$5.66770559 + 2 π n$ と $2.52611294 + π n$ を $2.52611294 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例