三角関数例

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\sin^{2} (x)$ を $1 - \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2

$- \cos^{2} (x)$ と $3 \cos^{2} (x)$ をたし算します。

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 3

多項式を並べ替えます。

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

ステップ 5

$2 \cos^{2} (x) = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 \cos^{2} (x) = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7

$\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{2}$ を $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

ステップ 7.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

ステップ 7.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 7.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 7.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 7.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 7.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 7.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 7.7.6.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.8

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 10

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 10.2

$\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 11

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 11.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 11.2

$\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 12

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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