三角関数例

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

ステップ 4

$4^{3} (x - 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $3$ 乗します。

$x + 7 = 64 (x - 7)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

ステップ 4.3

$64$ に $- 7$ をかけます。

$x + 7 = 64 x - 448$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $64 x$ を引きます。

$x + 7 - 64 x = - 448$

ステップ 5.2

$x$ から $64 x$ を引きます。

$- 63 x + 7 = - 448$

ステップ 6

$7$ を $- 63 x + 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$7$ を $- 63 x$ で因数分解します。

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

ステップ 6.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

ステップ 6.3

$7$ を $7 (- 9 x) + 7 (1)$ で因数分解します。

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

ステップ 7

$7 (- 9 x + 1) = - 448$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$7 (- 9 x + 1) = - 448$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

ステップ 7.2.1.2

$- 9 x + 1$ を $1$ で割ります。

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 448$ を $7$ で割ります。

$- 9 x + 1 = - 64$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 9 x = - 64 - 1$

ステップ 8.2

$- 64$ から $1$ を引きます。

$- 9 x = - 65$

ステップ 9

$- 9 x = - 65$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 9 x = - 65$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 65}{- 9}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{65}{9}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{65}{9}$

10進法形式：

$x = 7.\overline{2}$

帯分数形：

$x = 7 \frac{2}{9}$

三角関数 例

三角関数例