三角関数例

$\log_{4} (y) = \log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3)$

ステップ 1

方程式を $\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$ として書き換えます。

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x}{5}) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

ステップ 2.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{x}{5} \cdot 3) = \log_{4} (y)$

ステップ 2.3

$\frac{x}{5}$ と $3$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{x \cdot 3}{5}) = \log_{4} (y)$

ステップ 2.4

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{4} (\frac{3 x}{5}) = \log_{4} (y)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{3 x}{5} = y$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{5}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

ステップ 4.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

ステップ 4.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} y$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{3} y$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{5}{3}$ と $y$ をまとめます。

$x = \frac{5 y}{3}$

三角関数 例

三角関数例