三角関数例

$\log_{3} (x - 7) = 2 - \log_{3} (x + 1)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{3} (x - 7) + \log_{3} (x + 1) = 2$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} ((x - 7) (x + 1)) = 2$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 7) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (x (x + 1) - 7 (x + 1)) = 2$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 1 - 7 (x + 1)) = 2$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 2$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 2$

ステップ 4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (x^{2} + x - 7 x - 7 \cdot 1) = 2$

ステップ 4.1.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (x^{2} + x - 7 x - 7) = 2$

ステップ 4.2

$x$ から $7 x$ を引きます。

$\log_{3} (x^{2} - 6 x - 7) = 2$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{3} (x^{2} - 6 x - 7) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = x^{2} - 6 x - 7$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $x^{2} - 6 x - 7 = 3^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} - 6 x - 7 = 3^{2}$

ステップ 6.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 6 x - 7 = 9$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} - 6 x - 7 - 9 = 0$

ステップ 6.4

$- 7$ から $9$ を引きます。

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

ステップ 6.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $- 6$ です。

$- 8, 2$

ステップ 6.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x + 2) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 6.7

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 6.7.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 6.8

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 6.9

最終解は $(x - 8) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 2$

ステップ 7

$\log_{3} (x - 7) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

三角関数 例

三角関数例