三角関数例

$\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{x} (27 \cdot 3) = 2$

ステップ 1.2

$27$ に $3$ をかけます。

$\log_{x} (81) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{x} (81) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{2} = 81$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{81}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 9$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 9$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 9$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 9, - 9$

ステップ 4

$\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 9$

三角関数 例