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三角関数 例
ステップ 1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
ステップ 2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2
左辺を簡約します。
ステップ 2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 2.3
右辺を簡約します。
ステップ 2.3.1
をで割ります。
ステップ 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 4
ステップ 4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 5
各解を求め、を解きます。
ステップ 6
ステップ 6.1
方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中からを取り出します。
ステップ 6.2
右辺を簡約します。
ステップ 6.2.1
の厳密値はです。
ステップ 6.3
余割関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 6.4
を簡約します。
ステップ 6.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6.4.2
分数をまとめます。
ステップ 6.4.2.1
とをまとめます。
ステップ 6.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.4.3
分子を簡約します。
ステップ 6.4.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 6.4.3.2
からを引きます。
ステップ 6.5
の周期を求めます。
ステップ 6.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 6.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 6.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 6.5.4
をで割ります。
ステップ 6.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 7
ステップ 7.1
方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中からを取り出します。
ステップ 7.2
右辺を簡約します。
ステップ 7.2.1
の厳密値はです。
ステップ 7.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
ステップ 7.4
式を簡約し、2番目の解を求めます。
ステップ 7.4.1
からを引きます。
ステップ 7.4.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 7.5
の周期を求めます。
ステップ 7.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 7.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 7.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 7.5.4
をで割ります。
ステップ 7.6
を各負の角に足し、正の角を得ます。
ステップ 7.6.1
をに足し、正の角を求めます。
ステップ 7.6.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 7.6.3
分数をまとめます。
ステップ 7.6.3.1
とをまとめます。
ステップ 7.6.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 7.6.4
分子を簡約します。
ステップ 7.6.4.1
にをかけます。
ステップ 7.6.4.2
からを引きます。
ステップ 7.6.5
新しい角をリストします。
ステップ 7.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 8
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 9
答えをまとめます。
、任意の整数