三角関数例

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

ステップ 2.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

ステップ 2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 2.1.5

まとめる。

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

ステップ 2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

ステップ 2.1.6.2

$4$ に $16$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ として書き換えます。

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $64$ を掛けます。

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$64 \cdot 3^{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} = 64 \cdot 1$

ステップ 4.3.2.1.2

$64$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = 64$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 4.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

ステップ 5

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

三角関数 例

三角関数例