三角関数例

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x + 6) = 1$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{1} = \frac{x^{2}}{x + 6}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x^{2} = 3 (x + 6)$

ステップ 5

$3 (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 5.2

$3$ に $6$ をかけます。

$x^{2} = 3 x + 18$

ステップ 6

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x = 18$

ステップ 7

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 3 x = 18$

ステップ 7.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$x (x - 3) = 18$

ステップ 8

$x (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 = 18$

ステップ 8.2.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 x = 18$

ステップ 9

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

ステップ 10

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 10.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 10.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 3) = 0$

ステップ 11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 12

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 12.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 12.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 13

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 13.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 13.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 14

最終解は $(x - 6) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 3$

ステップ 15

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = 6$

三角関数 例

三角関数例