三角関数例

$2 x^{- \frac{2}{5}} - 4 = 4$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 4 + 4$

ステップ 1.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 8$

ステップ 2

方程式の両辺を $- \frac{5}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(2 \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$2$ と $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ をまとめます。

${(\frac{2}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2})}^{\frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.4

積の法則を $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1.5.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.5.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.5.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.5.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.1.1.5.2

簡約します。

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$2^{\frac{5}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ をまとめます。

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = - \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $2^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$2^{\frac{5}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1.1.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.6.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$2^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ をまとめます。

$x = - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

10進法形式：

$x = 0.03125, - 0.03125$

三角関数 例

三角関数例