三角関数例

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = \sin (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$1$ を掛けます。

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $2 u - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

ステップ 3

$2 \sin (x) - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 \sin (x) - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 \sin (x) - 3 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $2 \sin (x) - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 \sin (x) = 3$

ステップ 3.2.2

$2 \sin (x) = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 \sin (x) = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

ステップ 3.2.3

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $\frac{3}{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

最終解は $(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

解がありません

三角関数 例

三角関数例