三角関数例

$3 \arccos (4 x) = 2 π$

ステップ 1

$3 \arccos (4 x) = 2 π$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \arccos (4 x) = 2 π$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \arccos (4 x)}{3} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \arccos (4 x)}{3} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\arccos (4 x)$ を $1$ で割ります。

$\arccos (4 x) = \frac{2 π}{3}$

$\arccos (4 x) = \frac{2 π}{3}$

$\arccos (4 x) = \frac{2 π}{3}$

$\arccos (4 x) = \frac{2 π}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$4 x = \cos (\frac{2 π}{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{2 π}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$4 x = - \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$4 x = - \frac{1}{2}$

$4 x = - \frac{1}{2}$

$4 x = - \frac{1}{2}$

ステップ 4

$4 x = - \frac{1}{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x = - \frac{1}{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{2}}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{2}}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{4}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{4}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 4.3.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{1}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{1}{8}$

$x = - \frac{1}{8}$

$x = - \frac{1}{8}$

$x = - \frac{1}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{8}$

10進法形式：

$x = - 0.125$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$