三角関数例

$2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$

ステップ 1

$2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\sin (x + \sqrt{2})$ を $1$ で割ります。

$\sin (x + \sqrt{2}) = \frac{0}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$\sin (x + \sqrt{2}) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x + \sqrt{2} = \arcsin (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x + \sqrt{2} = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $\sqrt{2}$ を引きます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x + \sqrt{2} = π - 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$π$ から $0$ を引きます。

$x + \sqrt{2} = π$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $\sqrt{2}$ を引きます。

$x = π - \sqrt{2}$

ステップ 7

$\sin (x + \sqrt{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$2 π$ を $- \sqrt{2}$ に足し、正の角を求めます。

$- \sqrt{2} + 2 π$

ステップ 8.2

新しい角をリストします。

$x = - \sqrt{2} + 2 π$

ステップ 9

$\sin (x + \sqrt{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n, π - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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