三角関数例

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.2

括弧を付けます。

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.7

括弧を付けます。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.8

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

ステップ 2.1.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 2$ を移動させます。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 2.1.2.2

$2 \cos^{2} (h x)$ と $- 2$ を並べ替えます。

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 2.1.2.3

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 2.1.2.4

$- 2$ を $2 \cos^{2} (h x)$ で因数分解します。

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 2.1.2.5

$- 2$ を $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ で因数分解します。

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 2.3

$- 2 \sin^{2} (h x)$ から $2 \sin^{2} (h x)$ を引きます。

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 3

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \sin (h x)$ を $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 \sin (h x)$ を $- 4 \sin^{2} (h x)$ で因数分解します。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

ステップ 3.1.2

$2 \sin (h x)$ を $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ で因数分解します。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

ステップ 3.1.3

$2 \sin (h x)$ を $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ で因数分解します。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

ステップ 3.2

$- 1 \cos (h x)$ を $- \cos (h x)$ に書き換えます。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

ステップ 5

$\sin (h x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sin (h x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (h x) = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $\sin (h x) = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$h x = \arcsin (0)$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$h x = 0$

ステップ 5.2.3

$h x = 0$ の各項を $h$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$h x = 0$ の各項を $h$ で割ります。

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

ステップ 5.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

ステップ 5.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{h}$

ステップ 5.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$0$ を $h$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5.2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$h x = π - 0$

ステップ 5.2.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$h x = π + 0$

ステップ 5.2.5.1.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$h x = π$

ステップ 5.2.5.2

$h x = π$ の各項を $h$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.5.2.1

$h x = π$ の各項を $h$ で割ります。

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

ステップ 5.2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{h}$

ステップ 6

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の各項を $\cos (h x)$ で割ります。

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 6.2.2

分数を分解します。

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 6.2.3

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ を $\tan (h x)$ に変換します。

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 6.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 6.2.5

$\cos (h x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

共通因数を約分します。

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 6.2.5.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 6.2.6

分数を分解します。

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

ステップ 6.2.7

$\frac{1}{\cos (h x)}$ を $\sec (h x)$ に変換します。

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

ステップ 6.2.8

$0$ を $1$ で割ります。

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

ステップ 6.2.9

$0$ に $\sec (h x)$ をかけます。

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

ステップ 6.2.10

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \tan (h x) = 1$

ステップ 6.2.11

$- 2 \tan (h x) = 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1

$- 2 \tan (h x) = 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 6.2.11.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 6.2.11.2.1.2

$\tan (h x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

ステップ 6.2.11.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.12

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.13

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.1

$\arctan (- \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$h x = - 0.4636476$

ステップ 6.2.14

$h x = - 0.4636476$ の各項を $h$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.14.1

$h x = - 0.4636476$ の各項を $h$ で割ります。

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

ステップ 6.2.14.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.14.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.14.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

ステップ 6.2.14.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

ステップ 6.2.14.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.14.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

ステップ 6.2.15

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

ステップ 6.2.16

$2 π$ に $- 0.4636476 - (3.14159265)$ をたし算します。

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 6.2.17

$2.67794504$ の結果の角度は正で $- 0.4636476 - (3.14159265)$ と隣接します。

$h x = 2.67794504$

ステップ 6.2.18

$h x = 2.67794504$ の各項を $h$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.18.1

$h x = 2.67794504$ の各項を $h$ で割ります。

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

ステップ 6.2.18.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.18.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.18.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

ステップ 6.2.18.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2.67794504}{h}$

ステップ 7

最終解は $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$

三角関数 例

三角関数例