三角関数例

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

ステップ 1

方程式を $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ として書き換えます。

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (25)$ を簡約します。

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

ステップ 3.1.1.2

$25$ を $3$ 乗します。

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

ステップ 3.1.1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (50)$ を簡約します。

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

ステップ 3.1.1.4

$50$ を $2$ 乗します。

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

ステップ 3.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

ステップ 3.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

ステップ 3.1.4

$15625$ と $2500$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$625$ を $15625 (x - 2)$ で因数分解します。

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$625$ を $2500$ で因数分解します。

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

ステップ 3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

ステップ 3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ として書き換えます。

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\frac{4}{25}$ を掛けます。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

ステップ 5.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

ステップ 5.3.1.1.2

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

ステップ 5.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

ステップ 5.3.2.1.2

$\frac{4}{25}$ に $1$ をかけます。

$x - 2 = \frac{4}{25}$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \frac{4}{25} + 2$

ステップ 5.4.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

ステップ 5.4.3

$2$ と $\frac{25}{25}$ をまとめます。

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

ステップ 5.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

ステップ 5.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{4 + 50}{25}$

ステップ 5.4.5.2

$4$ と $50$ をたし算します。

$x = \frac{54}{25}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{54}{25}$

10進法形式：

$x = 2.16$

帯分数形：

$x = 2 \frac{4}{25}$

三角関数 例

三角関数例