三角関数例

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sin^{2} (x)$ を引きます。

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 2

$\sin^{2} (x)$ を $1 - \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$u$ を $\cos (x)$ に代入します。

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

ステップ 3.2

$2 u + 3 - (1 - u^{2})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.3

$- - u^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.3.2

$u^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

ステップ 3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$u = - 1 \pm i$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - 1 + i, - 1 - i$

ステップ 3.7

$\cos (x)$ を $u$ に代入します。

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

ステップ 3.8

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

ステップ 3.9

$\cos (x) = - 1 + i$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.9.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- 1 + i)$

ステップ 3.9.2

$\arccos (- 1 + i)$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 3.10

$\cos (x) = - 1 - i$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.10.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- 1 - i)$

ステップ 3.10.2

$\arccos (- 1 - i)$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 3.11

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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