三角関数例

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

ステップ 1

$1$ と $- x$ を並べ替えます。

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (\sqrt{x})$ を簡約します。

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2.1.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2.1.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2.1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2.1.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2.1.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2.1.1.2.5

簡約します。

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x = e^{2} (- x + 1)$

ステップ 5

$e^{2} (- x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

ステップ 5.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$e^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

ステップ 5.2.2

$e^{2} (- x) + e^{2}$ の因数を並べ替えます。

$x = - e^{2} x + e^{2}$

ステップ 6

方程式の両辺に $e^{2} x$ を足します。

$x + e^{2} x = e^{2}$

ステップ 7

$x$ を $x + e^{2} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

ステップ 7.2

$x$ を $e^{2} x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot 1 + x e^{2}$ で因数分解します。

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

ステップ 8

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ の各項を $1 + e^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ の各項を $1 + e^{2}$ で割ります。

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$1 + e^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

10進法形式：

$x = 0.88079707 \dots$

三角関数 例

三角関数例