三角関数例

$2 \csc (2 x) - \cot (x) = \tan (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (2 x)$ を書き換えます。

$2 \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

ステップ 1.1.2

$2$ と $\frac{1}{\sin (2 x)}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

ステップ 1.1.3

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \tan (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (2 x)$ を掛けます。

$\sin (2 x) (\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$2 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 - \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\sin (2 x)$ をまとめます。

$2 - \frac{\cos (x) \sin (2 x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 - \frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2.2

指数をまとめます。

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ステップ 7.2.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 - \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.3.2

$2 \cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$2 - (2 \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

$2$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

$2$ を $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 11

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12

$\sin (2 x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$2 \sin^{2} (x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13.2

指数をまとめます。

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ステップ 13.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 14

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

共通因数を約分します。

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 14.2

$2 \sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$2 \sin^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x)$

ステップ 15

$\sin (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 15.1

方程式の両辺から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 15.2

$2 \sin^{2} (x)$ から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 16

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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