三角関数例

$\sqrt{9 - x} = x + 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{9 - x}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - x}$ を ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9 - x)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$9 - x = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$9 - x = (x + 3) (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 - x = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$9 - x = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$9 - x = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 - x = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

ステップ 2.3.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$9 - x = x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 6 x + 9 = 9 - x$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} + 6 x + 9 + x = 9$

ステップ 3.2.2

$6 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 7 x + 9 = 9$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} + 7 x + 9 - 9 = 0$

ステップ 3.4

$x^{2} + 7 x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.1

$9$ から $9$ を引きます。

$x^{2} + 7 x + 0 = 0$

ステップ 3.4.2

$x^{2} + 7 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 7 x = 0$

ステップ 3.5

$x$ を $x^{2} + 7 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + 7 x = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ を $7 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 7 = 0$

ステップ 3.5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 7$ で因数分解します。

$x (x + 7) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 3.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.8

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 3.9

最終解は $x (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 7$

ステップ 4

$\sqrt{9 - x} = x + 3$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

三角関数 例

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