三角関数例

$\sqrt{5 x - 2} = 2 \sqrt{2 x - 5}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x - 2}$ を ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 x - 2)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$5 x - 2 = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

積の法則を $2 \sqrt{2 x - 5}$ に当てはめます。

$5 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$5 x - 2 = 4 {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ を $2 x - 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - 5}$ を ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 x - 2 = 4 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{1}$

ステップ 2.3.1.2.5

簡約します。

$5 x - 2 = 4 (2 x - 5)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x - 2 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 5$

ステップ 2.3.1.4

掛け算します。

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ステップ 2.3.1.4.1

$2$ に $4$ をかけます。

$5 x - 2 = 8 x + 4 \cdot - 5$

ステップ 2.3.1.4.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$5 x - 2 = 8 x - 20$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$5 x - 2 - 8 x = - 20$

ステップ 3.1.2

$5 x$ から $8 x$ を引きます。

$- 3 x - 2 = - 20$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 3 x = - 20 + 2$

ステップ 3.2.2

$- 20$ と $2$ をたし算します。

$- 3 x = - 18$

ステップ 3.3

$- 3 x = - 18$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 3 x = - 18$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 18}{- 3}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 18$ を $- 3$ で割ります。

$x = 6$

三角関数 例

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