問題を入力...
三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 1.2
最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。
1. 各数値の素因数を記入してください。
2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。
ステップ 1.3
数は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。
素数ではありません
ステップ 1.4
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 1.5
の因数はそのものです。
は回発生します。
ステップ 1.6
の因数はそのものです。
は回発生します。
ステップ 1.7
の因数はそのものです。
は回発生します。
ステップ 1.8
の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 2
ステップ 2.1
の各項にを掛けます。
ステップ 2.2
左辺を簡約します。
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.2.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.1.1
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.1.3
式を書き換えます。
ステップ 2.2.1.2
をに書き換えます。
ステップ 2.2.1.3
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.4
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.5
項を並べ替えます。
ステップ 2.2.1.6
を乗します。
ステップ 2.2.1.7
を乗します。
ステップ 2.2.1.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.1.9
とをたし算します。
ステップ 2.2.1.10
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.2.1.11
の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.11.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 2.2.1.11.2
をで因数分解します。
ステップ 2.2.1.11.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.11.4
式を書き換えます。
ステップ 2.2.1.12
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 2.2.1.12.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.1.12.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.1.12.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.1.13
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 2.2.1.13.1
とについて因数を並べ替えます。
ステップ 2.2.1.13.2
とをたし算します。
ステップ 2.2.1.13.3
とをたし算します。
ステップ 2.2.1.14
各項を簡約します。
ステップ 2.2.1.14.1
にをかけます。
ステップ 2.2.1.14.2
にをかけます。
ステップ 2.2.1.15
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.1.16
にをかけます。
ステップ 2.3
右辺を簡約します。
ステップ 2.3.1
の共通因数を約分します。
ステップ 2.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.1.3
式を書き換えます。
ステップ 2.3.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 2.3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 2.3.3.1
各項を簡約します。
ステップ 2.3.3.1.1
をの左に移動させます。
ステップ 2.3.3.1.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.3.1.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.3.3.1.3.1
を移動させます。
ステップ 2.3.3.1.3.2
にをかけます。
ステップ 2.3.3.1.4
にをかけます。
ステップ 2.3.3.1.5
にをかけます。
ステップ 2.3.3.2
からを引きます。
ステップ 2.3.3.3
とをたし算します。
ステップ 2.3.4
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.5
掛け算します。
ステップ 2.3.5.1
にをかけます。
ステップ 2.3.5.2
にをかけます。
ステップ 3
ステップ 3.1
を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
ステップ 3.1.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.1.2
各項を簡約します。
ステップ 3.1.2.1
をに書き換えます。
ステップ 3.1.2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 3.1.2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 3.1.2.3.1
各項を簡約します。
ステップ 3.1.2.3.1.1
にをかけます。
ステップ 3.1.2.3.1.2
をの左に移動させます。
ステップ 3.1.2.3.1.3
にをかけます。
ステップ 3.1.2.3.2
からを引きます。
ステップ 3.1.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.5
簡約します。
ステップ 3.1.2.5.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.1.2.5.1.1
を移動させます。
ステップ 3.1.2.5.1.2
にをかけます。
ステップ 3.1.2.5.1.2.1
を乗します。
ステップ 3.1.2.5.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.1.2.5.1.3
とをたし算します。
ステップ 3.1.2.5.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.1.2.5.3
にをかけます。
ステップ 3.1.2.6
各項を簡約します。
ステップ 3.1.2.6.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.1.2.6.1.1
を移動させます。
ステップ 3.1.2.6.1.2
にをかけます。
ステップ 3.1.2.6.2
にをかけます。
ステップ 3.1.3
からを引きます。
ステップ 3.1.4
とをたし算します。
ステップ 3.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.3
からを引きます。
ステップ 3.4
方程式の左辺を因数分解します。
ステップ 3.4.1
有理根検定を用いてを因数分解します。
ステップ 3.4.1.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 3.4.1.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 3.4.1.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
ステップ 3.4.1.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 3.4.1.3.2
を乗します。
ステップ 3.4.1.3.3
にをかけます。
ステップ 3.4.1.3.4
を乗します。
ステップ 3.4.1.3.5
にをかけます。
ステップ 3.4.1.3.6
とをたし算します。
ステップ 3.4.1.3.7
にをかけます。
ステップ 3.4.1.3.8
とをたし算します。
ステップ 3.4.1.3.9
からを引きます。
ステップ 3.4.1.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 3.4.1.5
をで割ります。
ステップ 3.4.1.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
+ | - | + | - | - |
ステップ 3.4.1.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - |
ステップ 3.4.1.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
- | - |
ステップ 3.4.1.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + |
ステップ 3.4.1.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
ステップ 3.4.1.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
ステップ 3.4.1.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
ステップ 3.4.1.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | + |
ステップ 3.4.1.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - |
ステップ 3.4.1.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- |
ステップ 3.4.1.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
ステップ 3.4.1.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
ステップ 3.4.1.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
ステップ 3.4.1.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
ステップ 3.4.1.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
ステップ 3.4.1.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 3.4.1.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 3.4.2
群による因数分解。
ステップ 3.4.2.1
群による因数分解。
ステップ 3.4.2.1.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
ステップ 3.4.2.1.1.1
をで因数分解します。
ステップ 3.4.2.1.1.2
をプラスに書き換える
ステップ 3.4.2.1.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2.1.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.4.2.1.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 3.4.2.1.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.4.2.1.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 3.4.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 3.5
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3.6
をに等しくし、を解きます。
ステップ 3.6.1
がに等しいとします。
ステップ 3.6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.7
をに等しくし、を解きます。
ステップ 3.7.1
がに等しいとします。
ステップ 3.7.2
についてを解きます。
ステップ 3.7.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.7.2.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 3.7.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.7.2.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.7.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 3.7.2.2.2.2
をで割ります。
ステップ 3.7.2.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.7.2.2.3.1
をで割ります。
ステップ 3.8
をに等しくし、を解きます。
ステップ 3.8.1
がに等しいとします。
ステップ 3.8.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.9
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 4
が真にならない解を除外します。