三角関数例

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

ステップ 1

${(3 x + 20)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

ステップ 1.2

${(3 x + 20)}^{2}$ を $(3 x + 20) (3 x + 20)$ に書き換えます。

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 20) (3 x + 20)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

ステップ 1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

ステップ 1.4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

ステップ 1.4.1.4

$20$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

ステップ 1.4.1.5

$3$ に $20$ をかけます。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

ステップ 1.4.1.6

$20$ に $20$ をかけます。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

ステップ 1.4.2

$60 x$ と $60 x$ をたし算します。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

ステップ 3.2

$9 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

ステップ 4

方程式の両辺から $120$ を引きます。

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

ステップ 5

$400$ から $120$ を引きます。

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

ステップ 6

$8$ を $8 x^{2} + 120 x + 280$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$8$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

ステップ 6.2

$8$ を $120 x$ で因数分解します。

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

ステップ 6.3

$8$ を $280$ で因数分解します。

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

ステップ 6.4

$8$ を $8 x^{2} + 8 (15 x)$ で因数分解します。

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

ステップ 6.5

$8$ を $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ で因数分解します。

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

ステップ 7

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 7.2.1.2

$x^{2} + 15 x + 35$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

ステップ 8

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 9

$a = 1$ 、 $b = 15$ 、および $c = 35$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 35$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 4$ に $35$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.3

$225$ から $140$ を引きます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

ステップ 11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

10進法形式：

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$

三角関数 例

三角関数例