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三角関数 例
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
ステップ 2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.1.1
をで因数分解します。
ステップ 2.1.2
をで因数分解します。
ステップ 2.1.3
をで因数分解します。
ステップ 2.2
因数分解。
ステップ 2.2.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
ステップ 4.1
がに等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
ステップ 4.2.1
方程式の各項をで割ります。
ステップ 4.2.2
をに変換します。
ステップ 4.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.4
分数を分解します。
ステップ 4.2.5
をに変換します。
ステップ 4.2.6
をで割ります。
ステップ 4.2.7
にをかけます。
ステップ 4.2.8
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2.9
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 4.2.10
右辺を簡約します。
ステップ 4.2.10.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.11
正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 4.2.12
式を簡約し、2番目の解を求めます。
ステップ 4.2.12.1
にをたし算します。
ステップ 4.2.12.2
の結果の角度は正でと隣接します。
ステップ 4.2.13
の周期を求めます。
ステップ 4.2.13.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.13.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 4.2.13.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 4.2.13.4
をで割ります。
ステップ 4.2.14
を各負の角に足し、正の角を得ます。
ステップ 4.2.14.1
をに足し、正の角を求めます。
ステップ 4.2.14.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.2.14.3
分数をまとめます。
ステップ 4.2.14.3.1
とをまとめます。
ステップ 4.2.14.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.14.4
分子を簡約します。
ステップ 4.2.14.4.1
をの左に移動させます。
ステップ 4.2.14.4.2
からを引きます。
ステップ 4.2.14.5
新しい角をリストします。
ステップ 4.2.15
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
ステップ 5.1
がに等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
ステップ 5.2.1
方程式の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2
をに変換します。
ステップ 5.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 5.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.3.2
をで割ります。
ステップ 5.2.4
分数を分解します。
ステップ 5.2.5
をに変換します。
ステップ 5.2.6
をで割ります。
ステップ 5.2.7
にをかけます。
ステップ 5.2.8
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.2.9
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 5.2.10
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.10.1
の厳密値はです。
ステップ 5.2.11
正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 5.2.12
を簡約します。
ステップ 5.2.12.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.12.2
分数をまとめます。
ステップ 5.2.12.2.1
とをまとめます。
ステップ 5.2.12.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.12.3
分子を簡約します。
ステップ 5.2.12.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 5.2.12.3.2
とをたし算します。
ステップ 5.2.13
の周期を求めます。
ステップ 5.2.13.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.13.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 5.2.13.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 5.2.13.4
をで割ります。
ステップ 5.2.14
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 7
答えをまとめます。
、任意の整数