三角関数例

$f (x) + 2 = \frac{1}{6} \cdot | x - 3 |$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$ として書き換えます。

$\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$

ステップ 2

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 (\frac{1}{6} | x - 3 |) = 6 (f (x) + 2)$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$6 (\frac{1}{6} | x - 3 |)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{6}$ と $| x - 3 |$ をまとめます。

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

ステップ 3.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

ステップ 3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$| x - 3 | = 6 (f (x) + 2)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6 (f (x) + 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$| x - 3 | = 6 f (x) + 6 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$| x - 3 | = 6 f (x) + 12$

ステップ 4

$6 f$ に $x$ をかけます。

$| x - 3 | = 6 f x + 12$

ステップ 5

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 3 = \pm (6 f x + 12)$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 3 = 6 f x + 12$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $6 f x$ を引きます。

$x - 3 - 6 f x = 12$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x - 6 f x = 12 + 3$

ステップ 6.3.2

$12$ と $3$ をたし算します。

$x - 6 f x = 15$

ステップ 6.4

$x$ を $x - 6 f x$ で因数分解します。

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ステップ 6.4.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - 6 f x = 15$

ステップ 6.4.2

$x$ を $- 6 f x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- 6 f) = 15$

ステップ 6.4.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 6 f)$ で因数分解します。

$x (1 - 6 f) = 15$

ステップ 6.5

$x (1 - 6 f) = 15$ の各項を $1 - 6 f$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$x (1 - 6 f) = 15$ の各項を $1 - 6 f$ で割ります。

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$1 - 6 f$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

ステップ 6.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

ステップ 6.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

ステップ 6.7

$- (6 f x + 12)$ を簡約します。

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ステップ 6.7.1

書き換えます。

$x - 3 = 0 + 0 - (6 f x + 12)$

ステップ 6.7.2

0を加えて簡約します。

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

ステップ 6.7.3

分配則を当てはめます。

$x - 3 = - (6 f x) - 1 \cdot 12$

ステップ 6.7.4

掛け算します。

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ステップ 6.7.4.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x - 3 = - 6 (f x) - 1 \cdot 12$

ステップ 6.7.4.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$x - 3 = - 6 f x - 12$

ステップ 6.8

方程式の両辺に $6 f x$ を足します。

$x - 3 + 6 f x = - 12$

ステップ 6.9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.9.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x + 6 f x = - 12 + 3$

ステップ 6.9.2

$- 12$ と $3$ をたし算します。

$x + 6 f x = - 9$

ステップ 6.10

$x$ を $x + 6 f x$ で因数分解します。

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ステップ 6.10.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + 6 f x = - 9$

ステップ 6.10.2

$x$ を $6 f x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (6 f) = - 9$

ステップ 6.10.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (6 f)$ で因数分解します。

$x (1 + 6 f) = - 9$

ステップ 6.11

$x (1 + 6 f) = - 9$ の各項を $1 + 6 f$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.11.1

$x (1 + 6 f) = - 9$ の各項を $1 + 6 f$ で割ります。

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

ステップ 6.11.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.2.1

$1 + 6 f$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

ステップ 6.11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

ステップ 6.11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.11.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

ステップ 6.12

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

三角関数 例

三角関数例