三角関数例

$\cos (x) \tan (x) - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\tan (x) \cos (x) - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (x) - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{6}$

ステップ 6

$π - \frac{π}{6}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 6.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

ステップ 6.3.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例