三角関数例

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ を ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

指数を利用して式を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

交点 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ 、 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (x))$ は $\sqrt{1 - x^{2}}$ です。

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3

累乗根で指数を約分し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

積の法則を $8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ に当てはめます。

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$8$ を $2$ 乗します。

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.3

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ を $(1 + x) (1 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.3.4.2

式を書き換えます。

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.3.5

簡約します。

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

ステップ 3.3.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

ステップ 3.3.1.4.2

分配則を当てはめます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

ステップ 3.3.1.4.3

分配則を当てはめます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

ステップ 3.3.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

ステップ 3.3.1.5.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

ステップ 3.3.1.5.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

ステップ 3.3.1.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.5.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

ステップ 3.3.1.5.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

ステップ 3.3.1.5.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

ステップ 3.3.1.5.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

ステップ 3.3.1.6

分配則を当てはめます。

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

ステップ 3.3.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

$64$ に $1$ をかけます。

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

ステップ 3.3.1.7.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $64 x^{2}$ を足します。

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

ステップ 4.1.2

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 64 x^{2}$ と $64 x^{2}$ をたし算します。

$64 + 0 = 64$

ステップ 4.1.2.2

$64$ と $0$ をたし算します。

$64 = 64$

ステップ 4.2

$64 = 64$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例