三角関数例

$9 \cos (x + 3) = 1$

ステップ 1

$9 \cos (x + 3) = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$9 \cos (x + 3) = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 \cos (x + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cos (x + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x + 3) = \frac{1}{9}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x + 3 = \arccos (\frac{1}{9})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (\frac{1}{9})$ の値を求めます。

$x + 3 = 1.45945531$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = 1.45945531 - 3$

ステップ 4.2

$1.45945531$ から $3$ を引きます。

$x = - 1.54054468$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x + 3 = 2 (3.14159265) - 1.45945531$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (3.14159265) - 1.45945531$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x + 3 = 6.2831853 - 1.45945531$

ステップ 6.1.2

$6.2831853$ から $1.45945531$ を引きます。

$x + 3 = 4.82372999$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = 4.82372999 - 3$

ステップ 6.2.2

$4.82372999$ から $3$ を引きます。

$x = 1.82372999$

ステップ 7

$\cos (x + 3)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$2 π$ を $- 1.54054468$ に足し、正の角を求めます。

$- 1.54054468 + 2 π$

ステップ 8.2

$2 π$ から $1.54054468$ を引きます。

$4.74264061$

ステップ 8.3

新しい角をリストします。

$x = 4.74264061$

ステップ 9

$\cos (x + 3)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.82372999 + 2 π n, 4.74264061 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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