三角関数例

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 1.1.2

$2$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{2 π}{3}$ を引きます。

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

ステップ 2.3

$π$ から $2 π$ を引きます。

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (- \frac{π}{3})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 4.1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

三角関数 例

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