三角関数例

$- 3 \tan (2 x) + 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 3 \tan (2 x) = - 1$

ステップ 2

$- 3 \tan (2 x) = - 1$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3 \tan (2 x) = - 1$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \tan (2 x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \tan (2 x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 2.2.1.2

$\tan (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (2 x) = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (2 x) = \frac{1}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arctan (\frac{1}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arctan (\frac{1}{3})$ の値を求めます。

$2 x = 0.32175055$

ステップ 5

$2 x = 0.32175055$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x = 0.32175055$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.32175055}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.32175055}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0.32175055}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0.32175055$ を $2$ で割ります。

$x = 0.16087527$

ステップ 6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$2 x = (3.14159265) + 0.32175055$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$3.14159265$ と $0.32175055$ をたし算します。

$2 x = 3.4633432$

ステップ 7.2

$2 x = 3.4633432$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2 x = 3.4633432$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.4633432}{2}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.4633432}{2}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3.4633432}{2}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$3.4633432$ を $2$ で割ります。

$x = 1.7316716$

ステップ 8

$\tan (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 9

$\tan (2 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.16087527 + \frac{π n}{2}, 1.7316716 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

$1.7316716 + \frac{π n}{2}$ と $0.16087527 + \frac{π n}{2}$ を $0.16087527 + \frac{π n}{2}$ にまとめます。

$x = 0.16087527 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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