三角関数例

$3 \csc (x) + 4 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 \csc (x) = - 4$

ステップ 2

$3 \csc (x) = - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \csc (x) = - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \csc (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \csc (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$\csc (x)$ を $1$ で割ります。

$\csc (x) = \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (x) = - \frac{4}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$x = arccsc (- \frac{4}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$arccsc (- \frac{4}{3})$ の値を求めます。

$x = - 0.84806207$

ステップ 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$

ステップ 6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 6.1

$2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 6.2

$3.98965473$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$ と隣接します。

$x = 3.98965473$

ステップ 7

$\csc (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$2 π$ を $- 0.84806207$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.84806207 + 2 π$

ステップ 8.2

$2 π$ から $0.84806207$ を引きます。

$5.43512322$

ステップ 8.3

新しい角をリストします。

$x = 5.43512322$

ステップ 9

$\csc (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 3.98965473 + 2 π n, 5.43512322 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例