三角関数例

$3 \cos (x) = 5 \sin (x)$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

$3$ を $1$ で割ります。

$3 = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

分数を分解します。

$3 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$3 = \frac{5}{1} \cdot \tan (x)$

ステップ 5

$5$ を $1$ で割ります。

$3 = 5 \tan (x)$

ステップ 6

方程式を $5 \tan (x) = 3$ として書き換えます。

$5 \tan (x) = 3$

ステップ 7

$5 \tan (x) = 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$5 \tan (x) = 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 7.2.1.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{3}{5}$

ステップ 8

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (\frac{3}{5})$

ステップ 9

右辺を簡約します。

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ステップ 9.1

$\arctan (\frac{3}{5})$ の値を求めます。

$x = 0.5404195$

ステップ 10

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

ステップ 11

$x$ について解きます。

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ステップ 11.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 0.5404195$

ステップ 11.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

ステップ 11.3

$3.14159265$ と $0.5404195$ をたし算します。

$x = 3.68201215$

ステップ 12

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 12.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 12.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 12.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 12.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 13

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.5404195 + π n, 3.68201215 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 14

$3.68201215 + π n$ と $0.5404195 + π n$ を $0.5404195 + π n$ にまとめます。

$x = 0.5404195 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例