三角関数例

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

ステップ 1.3

$3 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

ステップ 1.4

$- x$ と $5 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

ステップ 2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

ステップ 3

$- 3$ と $7$ をたし算します。

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

ステップ 4

$2$ を $2 x^{2} + 4 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

ステップ 4.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

ステップ 4.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (2 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.5

$2$ を $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

ステップ 5

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x^{2} + 2 x + 2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm i$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + i, - 1 - i$

三角関数 例

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