三角関数例

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

ステップ 1

$u$ を $\csc (x)$ に代入します。

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.5

$a = 2 u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2 u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 u + 1 = 0$

ステップ 4

$u$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 u = - 1$

ステップ 4.2

$2 u = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 u = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

$\csc (x)$ を $u$ に代入します。

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6

余割の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $- \frac{1}{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例