三角関数例

$4 \arccos (5 x) = π$

ステップ 1

$4 \arccos (5 x) = π$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 \arccos (5 x) = π$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \arccos (5 x)}{4} = \frac{π}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \arccos (5 x)}{4} = \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.1.2

$\arccos (5 x)$ を $1$ で割ります。

$\arccos (5 x) = \frac{π}{4}$

$\arccos (5 x) = \frac{π}{4}$

$\arccos (5 x) = \frac{π}{4}$

$\arccos (5 x) = \frac{π}{4}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$5 x = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$5 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$5 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

$5 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$5 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

$x = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

$x = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.3.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{10}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{10}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{10}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{10}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{2}}{10}$

10進法形式：

$x = 0.14142135 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$