三角関数例

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

ステップ 1

$\cot (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $6 \cot (x)$ を引きます。

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

ステップ 1.2

$5 \cot (x)$ から $6 \cot (x)$ を引きます。

$- \cot (x) + 12 = 13$

ステップ 2

$\cot (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- \cot (x) = 13 - 12$

ステップ 2.2

$13$ から $12$ を引きます。

$- \cot (x) = 1$

ステップ 3

$- \cot (x) = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- \cot (x) = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$\cot (x)$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\cot (x) = - 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (- 1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$arccot (- 1)$ の厳密値は $\frac{3 π}{4}$ です。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

ステップ 7

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 7.1

$2 π$ に $\frac{3 π}{4} - π$ をたし算します。

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

ステップ 7.2

$\frac{7 π}{4}$ の結果の角度は正で $\frac{3 π}{4} - π$ と隣接します。

$x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 8

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 8.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 9

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例