三角関数例

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

ステップ 1

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

ステップ 1.2.1.2

$\csc^{2} (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 6.1

余割の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 7

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 7.1

余割の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例