三角関数例

$6 \ln (8 x - 7) - 5 = 31$

ステップ 1

$\ln (8 x - 7)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$6 \ln (8 x - 7) = 31 + 5$

ステップ 1.2

$31$ と $5$ をたし算します。

$6 \ln (8 x - 7) = 36$

$6 \ln (8 x - 7) = 36$

ステップ 2

$6 \ln (8 x - 7) = 36$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 \ln (8 x - 7) = 36$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$\ln (8 x - 7)$ を $1$ で割ります。

$\ln (8 x - 7) = \frac{36}{6}$

$\ln (8 x - 7) = \frac{36}{6}$

$\ln (8 x - 7) = \frac{36}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$36$ を $6$ で割ります。

$\ln (8 x - 7) = 6$

$\ln (8 x - 7) = 6$

$\ln (8 x - 7) = 6$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (8 x - 7)} = e^{6}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (8 x - 7) = 6$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{6} = 8 x - 7$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $8 x - 7 = e^{6}$ として書き換えます。

$8 x - 7 = e^{6}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$8 x = e^{6} + 7$

ステップ 5.3

$8 x = e^{6} + 7$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$8 x = e^{6} + 7$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

10進法形式：

$x = 51.30359918 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$