三角関数例

$\sin (x) \cot (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (x) \cot (x) \csc (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.1

$\sin (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\cot (x) \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\sin (x) \cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

ステップ 1.1.1.3

共通因数を約分します。

$\cos (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

ステップ 1.1.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

ステップ 1.1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\cot (x) = \sqrt{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (\sqrt{2})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$arccot (\sqrt{2})$ の値を求めます。

$x = 0.6154797$

ステップ 4

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

ステップ 5.3

$3.14159265$ と $0.6154797$ をたし算します。

$x = 3.75707236$

ステップ 6

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

$3.75707236 + π n$ と $0.6154797 + π n$ を $0.6154797 + π n$ にまとめます。

$x = 0.6154797 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例