三角関数例

\tan (x) = \frac{8}{5}

$\tan (x) = \frac{8}{5}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から

x

$x$ を取り出します。

x = \arctan (\frac{8}{5})

$x = \arctan (\frac{8}{5})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

\arctan (\frac{8}{5})

$\arctan (\frac{8}{5})$ の値を求めます。

x = 1.01219701

$x = 1.01219701$

x = 1.01219701

$x = 1.01219701$

ステップ 3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、

π

$π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

x = (3.14159265) + 1.01219701

$x = (3.14159265) + 1.01219701$

ステップ 4

x

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

x = 3.14159265 + 1.01219701

$x = 3.14159265 + 1.01219701$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

x = (3.14159265) + 1.01219701

$x = (3.14159265) + 1.01219701$

ステップ 4.3

3.14159265

$3.14159265$ と

1.01219701

$1.01219701$ をたし算します。

x = 4.15378966

$x = 4.15378966$

x = 4.15378966

$x = 4.15378966$

ステップ 5

\tan (x)

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.4

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

π

$π$

π

$π$

ステップ 6

\tan (x)

$\tan (x)$ 関数の周期が

π

$π$ なので、両方向で

π

$π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = 1.01219701 + π n, 4.15378966 + π n

$x = 1.01219701 + π n, 4.15378966 + π n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 7

4.15378966 + π n

$4.15378966 + π n$ と

1.01219701 + π n

$1.01219701 + π n$ を

1.01219701 + π n

$1.01219701 + π n$ にまとめます。

x = 1.01219701 + π n

$x = 1.01219701 + π n$ 、任意の整数

n

$n$

\tan (x) = \frac{8}{5}

$\tan (x) = \frac{8}{5}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$