三角関数例

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

ステップ 4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

ステップ 6

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (2 x)}$ をまとめます。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 8.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 8.2.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 8.3

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 8.4

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

ステップ 8.5

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 8.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 8.6.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

ステップ 8.7

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

ステップ 9

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

ステップ 10

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2 \sin (x)}$ を引きます。

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ を足します。

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

ステップ 11

左辺を簡約します。

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ステップ 11.1

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ を簡約します。

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ステップ 11.1.1

分数をまとめます。

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ステップ 11.1.1.1

公分母の分子をまとめます。

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

ステップ 11.1.1.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 11.1.1.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

ステップ 11.1.1.2.2

$0$ から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

ステップ 11.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.2.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.2.1.1

$2$ を $- 2 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

ステップ 11.1.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.2.1.2.1

$2$ を $2 \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

ステップ 11.1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

ステップ 11.1.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 11.1.2.2

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.2.2.1

$\sin (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 11.1.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 11.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 11.1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

ステップ 11.1.2.2.2.4

$- \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 11.1.3

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 12

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例