三角関数例

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \sqrt{4 x - 3} = 4 - x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x - 3}$ を ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(4 x - 3)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

簡約します。

$4 x - 3 = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(4 - x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(4 - x)}^{2}$ を $(4 - x) (4 - x)$ に書き換えます。

$4 x - 3 = (4 - x) (4 - x)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - x) (4 - x)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x - 3 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x - 3 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x - 3 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

ステップ 3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$4 x - 3 = 16 - 8 x + x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 3$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 3$

ステップ 4.2.2

$- 8 x$ から $4 x$ を引きます。

$16 + x^{2} - 12 x = - 3$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$16 + x^{2} - 12 x + 3 = 0$

ステップ 4.3.2

$16$ と $3$ をたし算します。

$x^{2} - 12 x + 19 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 1$ 、 $b = - 12$ 、および $c = 19$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6

簡約します。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 19$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2.2

$- 4$ に $19$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3

$144$ から $76$ を引きます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.4

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1.4.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.6.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ を簡約します。

$x = 6 \pm \sqrt{17}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 6 + \sqrt{17}, 6 - \sqrt{17}$

ステップ 5

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$ が真にならない解を除外します。

$x = 6 + \sqrt{17}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 + \sqrt{17}$

10進法形式：

$x = 10.12310562 \dots$

三角関数 例

三角関数例