三角関数例

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4}) = \csc (x)$

ステップ 1

方程式を $\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ として書き換えます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$

ステップ 2

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{5 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

ステップ 2.2

$- \frac{3 π}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{5 π}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 2.3.3

$\frac{3 π}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

ステップ 2.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{12})$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4 - 3 π \cdot 3}{12})$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$4$ に $5$ をかけます。

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 3 π \cdot 3}{12})$

ステップ 2.5.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 9 π}{12})$

ステップ 2.5.3

$20 π$ から $9 π$ を引きます。

$\csc (x) = \sec (\frac{11 π}{12})$

ステップ 2.6

$\sec (\frac{11 π}{12})$ の厳密値は $- \sqrt{6} + \sqrt{2}$ です。

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ステップ 2.6.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{12})$

ステップ 2.6.2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 2.6.3

角の差の公式を当てはめます。

$\csc (x) = - \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.4

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.5

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.6

$\csc (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.7

$\csc (\frac{π}{6})$ の厳密値は $2$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.8

$\csc (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.9

$\csc (\frac{π}{6})$ の厳密値は $2$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.10

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.6.11

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{2}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.1

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.3.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

ステップ 2.6.12.2.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.7

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.8.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

ステップ 2.6.12.2.8.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.6.12.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.2.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

ステップ 2.6.12.2.9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.2.10

$2 \sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.2.11

$2 \sqrt{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.2.12

公分母の分子をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.2.13

$3$ に $2$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.5.1

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{6}$ を単一根にまとめます。

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.5.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.5.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.6.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.5.7

$8$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2.6.12.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

ステップ 2.6.12.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.7.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

ステップ 2.6.12.7.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = - (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

ステップ 2.6.12.8

$\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ と $8$ をまとめます。

$\csc (x) = - (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

ステップ 2.6.12.9

$\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 2.6.12.10

$8$ と $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.10.1

$2$ を $8 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 2.6.12.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.10.2.1

$2$ を $6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 2.6.12.10.2.2

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

ステップ 2.6.12.10.2.3

$2$ を $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

ステップ 2.6.12.10.2.4

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

ステップ 2.6.12.10.2.5

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

ステップ 2.6.12.11

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ に $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ をかけます。

$\csc (x) = - (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

ステップ 2.6.12.12

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ に $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

ステップ 2.6.12.13

FOIL法を使って分母を展開します。

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.6.12.14

簡約します。

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

ステップ 2.6.12.15

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.15.1

$4$ を $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

ステップ 2.6.12.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.15.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.6.12.15.2.2

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.6.12.15.2.3

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.6.12.16

分配則を当てはめます。

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.6.12.17

$\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.17.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.6.12.17.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.6.12.18

$\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.18.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

ステップ 2.6.12.18.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

ステップ 2.6.12.19

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.19.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.19.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

ステップ 2.6.12.19.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 2.6.12.19.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

ステップ 2.6.12.19.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2.6.12.20

$3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.20.1

$3$ を $3 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2.6.12.20.2

$3$ を $- 3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 2.6.12.20.3

$3$ を $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 2.6.12.20.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.20.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

ステップ 2.6.12.20.4.2

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

ステップ 2.6.12.20.4.3

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

ステップ 2.6.12.20.4.4

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\csc (x) = - (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

ステップ 2.6.12.21

分配則を当てはめます。

$\csc (x) = - \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

ステップ 2.6.12.22

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.12.22.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\csc (x) = - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

ステップ 2.6.12.22.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) = - \sqrt{6} + \sqrt{2}$

ステップ 3

式の右辺を10進数に変換します。

$\csc (x) = - 1.03527618$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$x = arccsc (- 1.03527618)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$arccsc (- 1.03527618)$ の値を求めます。

$x = - \frac{5 π}{12}$

ステップ 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π$

ステップ 7

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 π + \frac{5 π}{12} + π$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π - 2 π$

ステップ 7.2

$\frac{17 π}{12}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ と隣接します。

$x = \frac{17 π}{12}$

ステップ 8

$\csc (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 9

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2 π$ を $- \frac{5 π}{12}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{5 π}{12} + 2 π$

ステップ 9.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

ステップ 9.3

分数をまとめます。

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ステップ 9.3.1

$2 π$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

ステップ 9.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

ステップ 9.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{24 π - 5 π}{12}$

ステップ 9.4.2

$24 π$ から $5 π$ を引きます。

$\frac{19 π}{12}$

ステップ 9.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{19 π}{12}$

ステップ 10

$\csc (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例