三角関数例

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.2

$\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ に $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

ステップ 1.3

$\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ に $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

ステップ 1.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

ステップ 1.5

簡約します。

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

ステップ 4

$10^{2} (- x + 25)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$10$ を $2$ 乗します。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

ステップ 4.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ に $100$ をかけます。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

ステップ 4.3.2

$100$ に $25$ をかけます。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $100 x$ を足します。

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

ステップ 5.2.2

$5$ に $8$ をかけます。

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

ステップ 5.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

ステップ 5.3

$40 x$ と $100 x$ をたし算します。

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

ステップ 6

$4 x$ を $- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4 x$ を $- 8 x \sqrt{x}$ で因数分解します。

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

ステップ 6.2

$4 x$ を $140 x$ で因数分解します。

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

ステップ 6.3

$4 x$ を $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ で因数分解します。

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

ステップ 7

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

ステップ 7.2.1.2

$x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ を $1$ で割ります。

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

ステップ 7.2.2

分配則を当てはめます。

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

ステップ 7.2.3

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

ステップ 7.2.3.2

$35$ を $x$ の左に移動させます。

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$2500$ を $4$ で割ります。

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

ステップ 8

方程式の両辺から $35 x$ を引きます。

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

ステップ 9

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.2

積の法則を $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.4

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

${(625 - 35 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

${(625 - 35 x)}^{2}$ を $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ に書き換えます。

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

ステップ 10.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

ステップ 10.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

ステップ 10.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

ステップ 10.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.1

$625$ に $625$ をかけます。

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

ステップ 10.3.1.3.1.2

$- 35$ に $625$ をかけます。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

ステップ 10.3.1.3.1.3

$625$ に $- 35$ をかけます。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

ステップ 10.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

ステップ 10.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

ステップ 10.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

ステップ 10.3.1.3.1.6

$- 35$ に $- 35$ をかけます。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

ステップ 10.3.1.3.2

$- 21875 x$ から $21875 x$ を引きます。

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

ステップ 11

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

方程式の両辺から $390625$ を引きます。

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

ステップ 11.1.2

方程式の両辺に $43750 x$ を足します。

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

ステップ 11.1.3

方程式の両辺から $1225 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

ステップ 11.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 11.2.1

項を並べ替えます。

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

ステップ 11.2.2

有理根検定を用いて $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 11.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

ステップ 11.2.2.3

$25$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $25$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.3.1

$25$ を多項式に代入します。

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.2

$25$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.3

$4$ に $15625$ をかけます。

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.4

$25$ を $2$ 乗します。

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.5

$- 1225$ に $625$ をかけます。

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.6

$62500$ から $765625$ を引きます。

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.7

$43750$ に $25$ をかけます。

$- 703125 + 1093750 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.8

$- 703125$ と $1093750$ をたし算します。

$390625 - 390625$

ステップ 11.2.2.3.9

$390625$ から $390625$ を引きます。

$0$

ステップ 11.2.2.4

$25$ は既知の根なので、多項式を $x - 25$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

ステップ 11.2.2.5

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ を $x - 25$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

ステップ 11.2.2.5.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

ステップ 11.2.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

ステップ 11.2.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 100 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

ステップ 11.2.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

ステップ 11.2.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

ステップ 11.2.2.5.7

被除数 $- 1125 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

ステップ 11.2.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

ステップ 11.2.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 1125 x^{2} + 28125 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

ステップ 11.2.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

ステップ 11.2.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

ステップ 11.2.2.5.12

被除数 $15625 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

ステップ 11.2.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

ステップ 11.2.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $15625 x - 390625$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

ステップ 11.2.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

ステップ 11.2.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

ステップ 11.2.2.6

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

ステップ 11.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

ステップ 11.4

$x - 25$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$x - 25$ が $0$ に等しいとします。

$x - 25 = 0$

ステップ 11.4.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$x = 25$

ステップ 11.5

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

ステップ 11.5.2

$x$ について $4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.5.2.2

$a = 4$ 、 $b = - 1125$ 、および $c = 15625$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1.1

$- 1125$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.2.2

$- 16$ に $15625$ をかけます。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.3

$1265625$ から $250000$ を引きます。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.4

$1015625$ を $125^{2} \cdot 65$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.3.1.4.1

$15625$ を $1015625$ で因数分解します。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.4.2

$15625$ を $125^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

ステップ 11.5.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

ステップ 11.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

ステップ 11.6

最終解は $(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

ステップ 12

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

10進法形式：

$x = 266.59777731 \dots$

三角関数 例

三角関数例