三角関数例

sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - cos (x)}{2}}

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

\sqrt{\frac{1 - cos (x)}{2}} = sin (\frac{x}{2})

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

{\sqrt{\frac{1 - cos (x)}{2}}}^{2} = {sin}^{2} (\frac{x}{2})

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{\frac{1 - cos (x)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ を

{(\frac{1 - cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

{({(\frac{1 - cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {sin}^{2} (\frac{x}{2})

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

{({(\frac{1 - cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

{({(\frac{1 - cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

{(\frac{1 - cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {sin}^{2} (\frac{x}{2})

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$ を引きます。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 4.2

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ と

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.2

$- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ を移動させます。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.3

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.5

$\cos (x)$ から

$\cos (x)$ を引きます。

$\frac{0}{2} = 0$

ステップ 4.2.5

$0$ を

$2$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 4.3

$0 = 0$ なので、方程式は

$x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例