三角関数例

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

ステップ 1

$9 x$ と $x y$ を並べ替えます。

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

ステップ 2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

ステップ 2.1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (y + 1)$ を簡約します。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

ステップ 5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

ステップ 7

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ と ${(y + 1)}^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

ステップ 8

$x$ を $x y + 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

ステップ 8.2

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

ステップ 8.3

$x$ を $x (y) + x \cdot 9$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

ステップ 9

指数を足して $y + 1$ に ${(y + 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(y + 1)}^{2}$ を移動させます。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

ステップ 9.2

${(y + 1)}^{2}$ に $y + 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$y + 1$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

ステップ 9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

ステップ 10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

ステップ 11

まとめる。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

ステップ 12

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を移動させます。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

ステップ 12.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

ステップ 12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

ステップ 12.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

ステップ 13

${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

ステップ 14

対数の定義を利用して $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

ステップ 15

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

方程式を $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ として書き換えます。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

ステップ 15.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

ステップ 15.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{4} (y + 9), 1$

ステップ 15.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{4} (y + 9)$

ステップ 15.4

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ の各項に $x^{4} (y + 9)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ の各項に $x^{4} (y + 9)$ を掛けます。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

ステップ 15.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.2.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.2.1.1

$x^{4} (y + 9)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

ステップ 15.4.2.1.1.2

式を書き換えます。

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

ステップ 15.4.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

ステップ 15.4.2.1.3

$- 1$ を ${(y + 1)}^{3}$ の左に移動させます。

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

ステップ 15.4.2.2

$- 1 {(y + 1)}^{3}$ を $- {(y + 1)}^{3}$ に書き換えます。

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

ステップ 15.4.2.3

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ の因数を並べ替えます。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

ステップ 15.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.3.1

$x^{4} (y + 9)$ に $1$ をかけます。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

ステップ 15.4.3.2

分配則を当てはめます。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

ステップ 15.4.3.3

$9$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

ステップ 15.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.1

方程式を $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ として書き換えます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.1

二項定理を利用します。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.4.1

指数を足して $y$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.4.1.1

$y$ に $y^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.4.1.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.4.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.4.4

$y$ に $1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.5.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.5.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.5.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.5.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.5.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.5.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.5.2.1

$y$ を移動させます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.5.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

ステップ 15.5.2.1.6

二項定理を利用します。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

ステップ 15.5.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.7.1

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

ステップ 15.5.2.1.7.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

ステップ 15.5.2.1.7.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

ステップ 15.5.2.1.7.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

ステップ 15.5.2.1.8

分配則を当てはめます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

ステップ 15.5.2.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.9.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

ステップ 15.5.2.1.9.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

ステップ 15.5.2.1.9.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

ステップ 15.5.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.2.1

$y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.2.1.1

$3 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

ステップ 15.5.2.2.1.2

$y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

ステップ 15.5.2.2.2

$3 y^{3}$ から $y^{3}$ を引きます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

ステップ 15.5.2.2.3

$y$ から $3 y$ を引きます。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

ステップ 15.5.3

$x^{4}$ を $x^{4} y + 9 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.3.1

$x^{4}$ を $x^{4} y$ で因数分解します。

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

ステップ 15.5.3.2

$x^{4}$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

ステップ 15.5.3.3

$x^{4}$ を $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ で因数分解します。

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

ステップ 15.5.4

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ の各項を $y + 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.4.1

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ の各項を $y + 9$ で割ります。

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

ステップ 15.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.4.2.1

$y + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

ステップ 15.5.4.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

ステップ 15.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

ステップ 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

ステップ 15.5.6

$\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.6.1

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ を $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

ステップ 15.5.6.2

$\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

ステップ 15.5.6.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.6.3.1

$\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

ステップ 15.5.6.3.2

$\sqrt[4]{y + 9}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

ステップ 15.5.6.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

ステップ 15.5.6.3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

ステップ 15.5.6.3.5

${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ を $y + 9$ に書き換えます。

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ステップ 15.5.6.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{y + 9}$ を ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 15.5.6.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 15.5.6.3.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 15.5.6.3.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.5.6.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 15.5.6.3.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

ステップ 15.5.6.3.5.5

簡約します。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

ステップ 15.5.6.4

${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

ステップ 15.5.6.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

ステップ 15.5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 15.5.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

ステップ 15.5.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。