三角関数例

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

ステップ 1.2

$x^{4}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

ステップ 1.2.2.4

$2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x^{2} = 18 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $18 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 18 x = 0$

ステップ 4.2

$2 x$ を $2 x^{2} - 18 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x) - 18 x = 0$

ステップ 4.2.2

$2 x$ を $- 18 x$ で因数分解します。

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

ステップ 4.2.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 9)$ で因数分解します。

$2 x (x - 9) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 9 = 0$

ステップ 4.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.5

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 4.6

最終解は $2 x (x - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 9$

ステップ 5

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 9$

三角関数 例

三角関数例