三角関数例

$\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((3 x - 1) (x + 2)) = 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (3 x (x + 2) - 1 (x + 2)) = 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 (x + 2)) = 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log (3 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 2) = 1$

ステップ 1.3.2

$6 x$ から $x$ を引きます。

$\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = 3 x^{2} + 5 x - 2$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $3 x^{2} + 5 x - 2 = 10^{1}$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 10$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$3 x^{2} + 5 x - 2 - 10 = 0$

ステップ 3.3

$- 2$ から $10$ を引きます。

$3 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

ステップ 3.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

ステップ 3.4.1.2

$5$ を $- 4$ プラス $9$ に書き換える

$3 x^{2} + (- 4 + 9) x - 12 = 0$

ステップ 3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 4 x + 9 x - 12 = 0$

ステップ 3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} - 4 x) + 9 x - 12 = 0$

ステップ 3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) = 0$

ステップ 3.4.3

最大公約数 $3 x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 4) (x + 3) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3.6

$3 x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$3 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 4 = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ について $3 x - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 4$

ステップ 3.6.2.2

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 3.7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 3.8

最終解は $(3 x - 4) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{4}{3}, - 3$

ステップ 4

$\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{3}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{3}$

三角関数 例

三角関数例