三角関数例

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

ステップ 4

$e^{2} (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

ステップ 4.2

$3$ を $e^{2}$ の左に移動させます。

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

ステップ 5

方程式の両辺から $e^{2} x$ を引きます。

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

ステップ 6

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

ステップ 7

$x$ を $2 x - e^{2} x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

ステップ 7.2

$x$ を $- e^{2} x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ で因数分解します。

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

ステップ 8

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ の各項を $2 - e^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ の各項を $2 - e^{2}$ で割ります。

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2 - e^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

ステップ 9

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

三角関数 例

三角関数例