三角関数例

$\sin (75) = \frac{x}{6}$

ステップ 1

方程式を $\frac{x}{6} = \sin (75)$ として書き換えます。

$\frac{x}{6} = \sin (75)$

ステップ 2

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 6 \sin (75)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$6 \sin (75)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\sin (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$x = 6 \sin (30 + 45)$

ステップ 3.2.1.1.2

角の和の公式を当てはめます。

$x = 6 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.3

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

ステップ 3.2.1.1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2.1.1.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.1.7.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

ステップ 3.2.1.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$x = 6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = 2 (3) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 3.2.1.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.2.4

式を書き換えます。

$x = 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

ステップ 3.2.1.3

$3$ と $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

10進法形式：

$x = 5.79555495 \dots$

三角関数 例

三角関数例